Løs n^2-3n-88=0

$$n ^ { 2 } - 3 n - 88 = 0$$

Løs for n

$$n=-8$$

$$n=11$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor n^{2}-3n-88 å bruke formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-88$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -88.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-11 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(n+a\right)\left(n+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(n-11\right)\left(n+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-11=0 og n+8=0.

$$n=11 n=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som n^{2}+an+bn-88. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -88.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-11 b=8$$

Skriv om n^{2}-3n-88 som \left(n^{2}-11n\right)+\left(8n-88\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(8n-88\right)$$

Faktor ut n i den første og 8 i den andre gruppen.

$$n\left(n-11\right)+8\left(n-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-11\right)\left(n+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-11=0 og n+8=0.

$$n=11 n=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}-3n-88=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -88 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -88.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2}$$

Legg sammen 9 og 352.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±19}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$n=\frac{3±19}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{3±19}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 19.

$$n=\frac{22}{2}$$

Del 22 på 2.

$$n=11$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{3±19}{2} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 3.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$n=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$n=11 n=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-3n-88=0$$

Legg til 88 på begge sider av ligningen.

$$n^{2}-3n-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Når du trekker fra -88 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}-3n=-\left(-88\right)$$

Trekk fra -88 fra 0.

$$n^{2}-3n=88$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 88 og \frac{9}{4}.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktoriser n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$n=11 n=-8$$