Løs n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktoriser

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$n^{2}-12n-28$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som n^{2}+an+bn-28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-14 b=2$$

Skriv om n^{2}-12n-28 som \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Faktor ut n i den første og 2 i den andre gruppen.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-14 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Legg sammen 144 og 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{12±16}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Del 28 på 2.

$$n=14$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{12±16}{2} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$n=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 14 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Evaluer

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$