Løs n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -25 for b og 72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrer -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Legg sammen 625 og -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Det motsatte av -25 er 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 25 og \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{337} fra 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Trekk fra 72 fra begge sider av ligningen.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Når du trekker fra 72 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}-25n=-72$$

Del -25, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Legg sammen -72 og \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktoriser n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Legg til \frac{25}{2} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$