Løs n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}+n-102=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -102 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Legg sammen 1 og 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{409} fra -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Legg til 102 på begge sider av ligningen.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Når du trekker fra -102 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Trekk fra -102 fra 0.

$$n^{2}+n=102$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 102 og \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktoriser n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$