Løs n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

Løs for n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0,5+13,481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0,5-13,481468763i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}+n+182=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og 182 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

Legg sammen 1 og -728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

Ta kvadratroten av -727.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{727} fra -1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

Trekk fra 182 fra begge sider av ligningen.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

Når du trekker fra 182 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}+n=-182$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -182 og \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

Faktoriser n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$