Løs n^2+7n+6

$$n ^ { 2 } + 7 n + 6$$

Faktoriser

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som n^{2}+an+bn+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=1 b=6$$

Skriv om n^{2}+7n+6 som \left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right).

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right)$$

Faktor ut n i den første og 6 i den andre gruppen.

$$n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+7n+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Legg sammen 49 og -24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$n=\frac{-7±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-7±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 5.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$n=-1$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-7±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -7.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$n=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$n^{2}+7n+6=\left(n-\left(-1\right)\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$n^{2}+7n+6=\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Evaluer

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$