Løs n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Løs for n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Legg sammen 49 og -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{29} fra -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}+7n=-5$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -5 og \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktoriser n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$