Løs n^2+5n=0

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

Løs for n

$$n=-5$$

$$n=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut n.

$$n\left(n+5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n=0 og n+5=0.

$$n=0 n=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}+5n=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-5±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5.

$$n=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$n=0$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-5±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -5.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$n=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$n=0 n=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=0$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=0 n=-5$$