Løs n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9,901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50,901480227$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 41 for b og -504 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Kvadrer 41.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Legg sammen 1681 og 2016.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -41 og \sqrt{3697}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{3697} fra -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Legg til 504 på begge sider av ligningen.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

Når du trekker fra -504 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Trekk fra -504 fra 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Del 41, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{41}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{41}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{41}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Legg sammen 504 og \frac{1681}{4}.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Faktoriser n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Trekk fra \frac{41}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$