Løs n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Løs for n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 301258 for b og -1205032 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kvadrer 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Legg sammen 90756382564 og 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Ta kvadratroten av 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -301258 og 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Del -301258+2\sqrt{22690300673} på 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22690300673} fra -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Del -301258-2\sqrt{22690300673} på 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Legg til 1205032 på begge sider av ligningen.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Når du trekker fra -1205032 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Trekk fra -1205032 fra 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Del 301258, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 150629. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 150629 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kvadrer 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Legg sammen 1205032 og 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktoriser n^{2}+301258n+22689095641. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Forenkle.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Trekk fra 150629 fra begge sider av ligningen.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$