Løs n^2+3n+3n+6

$$n ^ { 2 } + 3 n + 3 n + 6$$

Faktoriser

$$\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 3n og 3n for å få 6n.

$$factor(n^{2}+6n+6)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+6n+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Legg sammen 36 og -24.

$$n=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{3}.

$$n=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{3} på 2.

$$n=\sqrt{3}-3$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{3} på 2.

$$n=-\sqrt{3}-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3+\sqrt{3} med x_{1} og -3-\sqrt{3} med x_{2}.

$$n^{2}+6n+6=\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Evaluer

$$n^{2}+6n+6$$

Løsningstrinn

Kombiner 3n og 3n for å få 6n.

$$n^{2}+6n+6$$