Løs n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Faktoriser

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som n^{2}+an+bn+98. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Løsningen er paret som gir Summer 21.

$$a=7 b=14$$

Skriv om n^{2}+21n+98 som \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Faktor ut n i den første og 14 i den andre gruppen.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Kvadrer 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Legg sammen 441 og -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-21±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$n=-7$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-21±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Del -28 på 2.

$$n=-14$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -7 med x_{1} og -14 med x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Evaluer

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$