Løs n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Løs for n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Trekk fra 6 fra -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Legg sammen 4 og 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Del 4\sqrt{2}-2 på 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Del -2-4\sqrt{2} på 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Divider 2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 1. Legg deretter til kvadratet av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Legg sammen 7 og 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktoriser n^{2}+2n+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkle.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$