Løs n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Faktoriser

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som n^{2}+an+bn+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.

$$1,25 5,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om n^{2}+10n+25 som \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Faktor ut n i den første og 5 i den andre gruppen.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Legg sammen 100 og -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -5 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Evaluer

$$\left(n+5\right)^{2}$$