Løs n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Løs for n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-n^{2}+n+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -n^{2}+an+bn+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=2 b=-1$$

Skriv om -n^{2}+n+2 som \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Faktor ut -n i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-2=0 og -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±3}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$n=-1$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-1±3}{-2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$n=2$$

Ligningen er nå løst.

$$n=-1 n=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$n^{2}-n=2$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser n^{2}-n+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$n=2 n=-1$$