Løs m^4+1/m^4=2

$$m ^ { 4 } + \frac { 1 } { m ^ { 4 } } = 2$$

Løs for m (complex solution)

$$m=i$$

$$m=1$$

$$m=-i$$

$$m=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen m kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med m^{4}.

$$m^{4}m^{4}+1=2m^{4}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 4 for å få 8.

$$m^{8}+1=2m^{4}$$

Trekk fra 2m^{4} fra begge sider.

$$m^{8}+1-2m^{4}=0$$

Erstatt t med m^{4}.

$$t^{2}-2t+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{2±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$t=1$$

Siden m=t^{4}, oppnås løsningene ved å løse ligningen for hver t.

$$m=1 m=i m=-i m=-1$$

Løs for m

$$m=1$$

$$m=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen m kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med m^{4}.

$$m^{4}m^{4}+1=2m^{4}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 4 for å få 8.

$$m^{8}+1=2m^{4}$$

Trekk fra 2m^{4} fra begge sider.

$$m^{8}+1-2m^{4}=0$$

Erstatt t med m^{4}.

$$t^{2}-2t+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{2±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$t=1$$

Siden m=t^{4}, hentes løsningene ved å evaluere m=±\sqrt[4]{t} for positive t.

$$m=-1 m=1$$