Løs m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Løs for m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og -\frac{3}{4} med c i den kvadratiske ligningen.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Løs ligningen m=\frac{1±2}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, m-\frac{3}{2} og m+\frac{1}{2} må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når m-\frac{3}{2} og m+\frac{1}{2} er begge ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Vurder saken når m-\frac{3}{2} og m+\frac{1}{2} er begge ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$