Løs m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Løs for m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$m^{2}-m-12=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor m^{2}-m-12 å bruke formel m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(m+a\right)\left(m+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse m-4=0 og m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$m^{2}-m-12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som m^{2}+am+bm-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om m^{2}-m-12 som \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Faktor ut m i den første og 3 i den andre gruppen.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse m-4=0 og m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}-m=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}-m-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{1±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$m=4$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{1±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$m=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$m=4 m=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 12 og \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser m^{2}-m+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$m=4 m=-3$$