Løs m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Løs for m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Legg sammen 36 og 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Ta kvadratroten av 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Del 6+2\sqrt{34} på 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{34} fra 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Del 6-2\sqrt{34} på 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Legg til 25 på begge sider av ligningen.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Når du trekker fra -25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Trekk fra -25 fra 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Legg sammen 25 og 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktoriser m^{2}-6m+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Forenkle.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$