Løs m^2-6m=-9

$$m ^ { 2 } - 6 m = - 9$$

Løs for m

$$m=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 9 på begge sider.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor m^{2}-6m+9 å bruke formel m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(m+a\right)\left(m+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(m-3\right)\left(m-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(m-3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse m-3=0.

$$m=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 9 på begge sider.

$$m^{2}-6m+9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som m^{2}+am+bm+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om m^{2}-6m+9 som \left(m^{2}-3m\right)+\left(-3m+9\right).

$$\left(m^{2}-3m\right)+\left(-3m+9\right)$$

Faktor ut m i den første og -3 i den andre gruppen.

$$m\left(m-3\right)-3\left(m-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-3\right)\left(m-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(m-3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse m-3=0.

$$m=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}-6m=-9$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$m^{2}-6m-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}-6m-\left(-9\right)=0$$

Trekk fra -9 fra 0.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$m=-\frac{-6}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$m=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$m=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m=-9$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$m^{2}-6m+9=-9+9$$

Legg sammen -9 og 9.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Faktoriser m^{2}-6m+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$m-3=0 m-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$m=3 m=3$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$m=3$$