Løs m^2-4m+8>0

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

Løs for m

$$m\in \mathrm{R}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-4m+8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -4 med b, og 8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Expression m^{2}-4m+8 har samme fortegn for eventuelle m. Hvis du vil fastslå fortegnet, beregner du verdien for uttrykket for m=0.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

Verdien for uttrykket m^{2}-4m+8 er alltid positiv. Ulikheten holder for m\in \mathrm{R}.

$$m\in \mathrm{R}$$