Løs m^2-20m+100

$$m ^ { 2 } - 20 m + 100$$

Faktoriser

$$\left(m-10\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som m^{2}+am+bm+100. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om m^{2}-20m+100 som \left(m^{2}-10m\right)+\left(-10m+100\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(-10m+100\right)$$

Faktor ut m i den første og -10 i den andre gruppen.

$$m\left(m-10\right)-10\left(m-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-10\right)\left(m-10\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(m-10\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(m^{2}-20m+100)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(m-10\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-20m+100=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrer -20.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 100.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$m=\frac{20±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og 10 med x_{2}.

$$m^{2}-20m+100=\left(m-10\right)\left(m-10\right)$$

Evaluer

$$\left(m-10\right)^{2}$$