Løs m^2-2m-3=1

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = 1$$

Løs for m

$$m=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$m=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}-2m-3=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$m^{2}-2m-3-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}-2m-3-1=0$$

Trekk fra 1 fra -3.

$$m^{2}-2m-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Legg sammen 4 og 16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{5}.

$$m=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Del 2+2\sqrt{5} på 2.

$$m=\sqrt{5}+1$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Del 2-2\sqrt{5} på 2.

$$m=1-\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=1$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}-2m=1-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 1.

$$m^{2}-2m=4$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-2m+1=4+1$$

Legg sammen 4 og 1.

$$m^{2}-2m+1=5$$

Faktoriser m^{2}-2m+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$m-1=\sqrt{5} m-1=-\sqrt{5}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$