Løs m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Løs for m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Når du trekker fra \frac{1}{2} fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -\frac{7}{2} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Legg sammen 4 og 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ta kvadratroten av 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Del 2+3\sqrt{2} på 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{2} fra 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Del 2-3\sqrt{2} på 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Legg sammen \frac{7}{2} og 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Faktoriser m^{2}-2m+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Forenkle.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$