Løs m^2-16m+48leq0

$$m ^ { 2 } - 16 m + 48 \leq 0$$

Løs for m

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-16m+48=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -16 med b, og 48 med c i den kvadratiske ligningen.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\times 48}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$m=\frac{16±8}{2}$$

Løs ligningen m=\frac{16±8}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$m=12 m=4$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(m-12\right)\left(m-4\right)\leq 0$$

En av verdiene m-12 og m-4 må være ≥0 og den andre må være ≤0 for at produktet skal bli ≤0. Vurder saken når m-12\geq 0 og m-4\leq 0.

$$m-12\geq 0 m-4\leq 0$$

Dette er usant for alle m.

$$m\in \emptyset$$

Vurder saken når m-12\leq 0 og m-4\geq 0.

$$m-4\geq 0 m-12\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er m\in \left[4,12\right].

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$m\in \begin{bmatrix}4,12\end{bmatrix}$$