Løs m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktoriser

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som m^{2}+am+bm-30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-15 b=2$$

Skriv om m^{2}-13m-30 som \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Faktor ut m i den første og 2 i den andre gruppen.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-15 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrer -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Legg sammen 169 og 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{13±17}{2} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Del 30 på 2.

$$m=15$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{13±17}{2} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$m=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 15 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Evaluer

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$