Løs m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Faktoriser

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som m^{2}+am+bm+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om m^{2}-13m+36 som \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

Faktor ut m i den første og -4 i den andre gruppen.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m+36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrer -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Legg sammen 169 og -144.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{13±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 5.

$$m=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$m=9$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{13±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 13.

$$m=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$m=4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 9 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Evaluer

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$