Løs m^2+75=100m

$$m ^ { 2 } + 75 = 100 m$$

Løs for m

$$m=5\sqrt{97}+50\approx 99,244289009$$

$$m=50-5\sqrt{97}\approx 0,755710991$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 100m fra begge sider.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}-100m+75=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -100 for b og 75 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kvadrer -100.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 75.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300}}{2}$$

Legg sammen 10000 og -300.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9700.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

Det motsatte av -100 er 100.

$$m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 100 og 10\sqrt{97}.

$$m=\frac{10\sqrt{97}+100}{2}$$

Del 100+10\sqrt{97} på 2.

$$m=5\sqrt{97}+50$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{97} fra 100.

$$m=\frac{100-10\sqrt{97}}{2}$$

Del 100-10\sqrt{97} på 2.

$$m=50-5\sqrt{97}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 100m fra begge sider.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Trekk fra 75 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$m^{2}-100m=-75$$

Del -100, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -50. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -50 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-100m+\left(-50\right)^{2}=-75+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrer -50.

$$m^{2}-100m+2500=-75+2500$$

Legg sammen -75 og 2500.

$$m^{2}-100m+2500=2425$$

Faktoriser m^{2}-100m+2500. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-50\right)^{2}=2425$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-50\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Forenkle.

$$m-50=5\sqrt{97} m-50=-5\sqrt{97}$$

Legg til 50 på begge sider av ligningen.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$