Løs m^2+6m+9=0

$$m ^ { 2 } + 6 m + 9 = 0$$

Løs for m

$$m=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor m^{2}+6m+9 å bruke formel m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(m+a\right)\left(m+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse m+3=0.

$$m=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som m^{2}+am+bm+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om m^{2}+6m+9 som \left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right).

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right)$$

Faktor ut m i den første og 3 i den andre gruppen.

$$m\left(m+3\right)+3\left(m+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse m+3=0.

$$m=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}+6m+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$m=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$m=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Faktoriser m^{2}+6m+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+3\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$m+3=0 m+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$m=-3 m=-3$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$m=-3$$