Løs m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Løs for m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner m^{2} og m^{2} for å få 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Legg sammen 13 og 16 for å få 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Trekk fra 45 fra begge sider.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Trekk fra 45 fra 29 for å få -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 6 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Del -6+2\sqrt{41} på 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{41} fra -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Del -6-2\sqrt{41} på 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner m^{2} og m^{2} for å få 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Legg sammen 13 og 16 for å få 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Trekk fra 29 fra begge sider.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Trekk fra 29 fra 45 for å få 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Del 6 på 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 8 og \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktoriser m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkle.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$