Løs m^2+5m+5=0

$$m ^ { 2 } + 5 m + 5 = 0$$

Løs for m

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2}\approx -1,381966011$$

$$m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}\approx -3,618033989$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}+5m+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-20}}{2}$$

Legg sammen 25 og -20.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-5±\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{5}.

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-5±\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{5} fra -5.

$$m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2} m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+5m+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$m^{2}+5m+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}+5m=-5$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -5 og \frac{25}{4}.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktoriser m^{2}+5m+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Forenkle.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2} m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$