Løs m^2+2m-35

$$m ^ { 2 } + 2 m - 35$$

Faktoriser

$$\left(m-5\right)\left(m+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som m^{2}+am+bm-35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-5 b=7$$

Skriv om m^{2}+2m-35 som \left(m^{2}-5m\right)+\left(7m-35\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(7m-35\right)$$

Faktor ut m i den første og 7 i den andre gruppen.

$$m\left(m-5\right)+7\left(m-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-5\right)\left(m+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+2m-35=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -35.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Legg sammen 4 og 140.

$$m=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$m=\frac{-2±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-2±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 12.

$$m=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$m=5$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-2±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -2.

$$m=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$m=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$m^{2}+2m-35=\left(m-5\right)\left(m-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$m^{2}+2m-35=\left(m-5\right)\left(m+7\right)$$

Evaluer

$$\left(m-5\right)\left(m+7\right)$$