Løs m^2+2m-2=0

$$m ^ { 2 } + 2 m - 2 = 0$$

Løs for m

$$m=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$m=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}+2m-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Legg sammen 4 og 8.

$$m=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{3}.

$$m=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{3} på 2.

$$m=\sqrt{3}-1$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{3} på 2.

$$m=-\sqrt{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$m^{2}+2m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}+2m=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$m^{2}+2m=2$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+2m+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$m^{2}+2m+1=2+1$$

Legg sammen 2 og 1.

$$m^{2}+2m+1=3$$

Faktoriser m^{2}+2m+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkle.

$$m+1=\sqrt{3} m+1=-\sqrt{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$m=\sqrt{3}-1 m=-\sqrt{3}-1$$