Løs m^2+2m=7

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

Løs for m

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}+2m=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Legg sammen 4 og 28.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Del 4\sqrt{2}-2 på 2.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -2.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Del -2-4\sqrt{2} på 2.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m=7$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

Legg sammen 7 og 1.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Faktoriser m^{2}+2m+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkle.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$