Løs m^2+16m-11=0

$$m ^ { 2 } + 16 m - 11 = 0$$

Løs for m

$$m=5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

$$m=-5\sqrt{3}-8\approx -16,660254038$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}+16m-11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 16 for b og -11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+44}}{2}$$

Legg sammen 256 og 44.

$$m=\frac{-16±\sqrt{300}}{2}$$

Ta kvadratroten av 300.

$$m=\frac{-16±10\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-16±10\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 10\sqrt{3}.

$$m=\frac{10\sqrt{3}-16}{2}$$

Del -16+10\sqrt{3} på 2.

$$m=5\sqrt{3}-8$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-16±10\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{3} fra -16.

$$m=\frac{-10\sqrt{3}-16}{2}$$

Del -16-10\sqrt{3} på 2.

$$m=-5\sqrt{3}-8$$

Ligningen er nå løst.

$$m=5\sqrt{3}-8 m=-5\sqrt{3}-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+16m-11=0$$

Legg til 11 på begge sider av ligningen.

$$m^{2}+16m-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Når du trekker fra -11 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}+16m=-\left(-11\right)$$

Trekk fra -11 fra 0.

$$m^{2}+16m=11$$

Del 16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+16m+8^{2}=11+8^{2}$$

Kvadrer 8.

$$m^{2}+16m+64=11+64$$

Legg sammen 11 og 64.

$$m^{2}+16m+64=75$$

Faktoriser m^{2}+16m+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+8\right)^{2}=75$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Forenkle.

$$m+8=5\sqrt{3} m+8=-5\sqrt{3}$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$m=5\sqrt{3}-8 m=-5\sqrt{3}-8$$