Løs m^2+11m-26

$$m ^ { 2 } + 11 m - 26$$

Faktoriser

$$\left(m-2\right)\left(m+13\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som m^{2}+am+bm-26. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -26.

$$-1,26 -2,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=-2 b=13$$

Skriv om m^{2}+11m-26 som \left(m^{2}-2m\right)+\left(13m-26\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(13m-26\right)$$

Faktor ut m i den første og 13 i den andre gruppen.

$$m\left(m-2\right)+13\left(m-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-2\right)\left(m+13\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+11m-26=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrer 11.

$$m=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -26.

$$m=\frac{-11±\sqrt{121+104}}{2}$$

Legg sammen 121 og 104.

$$m=\frac{-11±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$m=\frac{-11±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-11±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 15.

$$m=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$m=2$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-11±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -11.

$$m=-\frac{26}{2}$$

Del -26 på 2.

$$m=-13$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -13 med x_{2}.

$$m^{2}+11m-26=\left(m-2\right)\left(m-\left(-13\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$m^{2}+11m-26=\left(m-2\right)\left(m+13\right)$$

Evaluer

$$\left(m-2\right)\left(m+13\right)$$