Løs m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

Evaluer

$$-\frac{64m}{9}$$

Løsningstrinn

Regn ut -\frac{1}{2} opphøyd i 3 og få -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Del m på -\frac{1}{8} ved å multiplisere m med den resiproke verdien av -\frac{1}{8}.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Alt delt på-1 gir det motsatte.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \frac{25}{9} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Ta kvadrat roten av både teller og nevner.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Regn ut \frac{8}{5} opphøyd i 2 og få \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \frac{64}{25} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Ta kvadrat roten av både teller og nevner.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

Multipliser \frac{5}{3} med \frac{8}{5} for å få \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

Regn ut 3 opphøyd i -1 og få \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

Multipliser \frac{8}{3} med \frac{1}{3} for å få \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

Multipliser -1 med 8 for å få -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

Multipliser -8 med \frac{8}{9} for å få -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

Differensier med hensyn til m

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7,111111111111111$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Regn ut -\frac{1}{2} opphøyd i 3 og få -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Del m på -\frac{1}{8} ved å multiplisere m med den resiproke verdien av -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Alt delt på-1 gir det motsatte.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \frac{25}{9} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Ta kvadrat roten av både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Regn ut \frac{8}{5} opphøyd i 2 og få \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \frac{64}{25} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Ta kvadrat roten av både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

Multipliser \frac{5}{3} med \frac{8}{5} for å få \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

Regn ut 3 opphøyd i -1 og få \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

Multipliser \frac{8}{3} med \frac{1}{3} for å få \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

Multipliser -1 med 8 for å få -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

Multipliser -8 med \frac{8}{9} for å få -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$