Løs k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 80 og -28 for å få 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Skriv om k^{93} som k^{52}k^{41}. Eliminer k^{52} i både teller og nevner.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Differensier med hensyn til k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 80 og -28 for å få 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Skriv om k^{93} som k^{52}k^{41}. Eliminer k^{52} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Forenkle.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$