Løs k^2-9k-10

$$k ^ { 2 } - 9 k - 10$$

Faktoriser

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som k^{2}+ak+bk-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-10 b=1$$

Skriv om k^{2}-9k-10 som \left(k^{2}-10k\right)+\left(k-10\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(k-10\right)$$

Faktorer ut k i k^{2}-10k.

$$k\left(k-10\right)+k-10$$

Faktorer ut det felles leddet k-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-9k-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Legg sammen 81 og 40.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$k=\frac{9±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{9±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 11.

$$k=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$k=10$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{9±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 9.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$k=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$k^{2}-9k-10=\left(k-10\right)\left(k-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$k^{2}-9k-10=\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Evaluer

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$