Løs k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktoriser

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som k^{2}+ak+bk-180. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-15 b=12$$

Skriv om k^{2}-3k-180 som \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Faktor ut k i den første og 12 i den andre gruppen.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-15 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Legg sammen 9 og 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ta kvadratroten av 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{3±27}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Del 30 på 2.

$$k=15$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{3±27}{2} når ± er minus. Trekk fra 27 fra 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$k=-12$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 15 med x_{1} og -12 med x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Evaluer

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$