Løs k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Faktoriser

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som k^{2}+ak+bk-35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-7 b=5$$

Skriv om k^{2}-2k-35 som \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Faktor ut k i den første og 5 i den andre gruppen.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Legg sammen 4 og 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{2±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$k=7$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{2±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$k=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Evaluer

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$