Løs k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Faktoriser

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som k^{2}+ak+bk+28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-14 b=-2$$

Skriv om k^{2}-16k+28 som \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Faktor ut k i den første og -2 i den andre gruppen.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-14 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Legg sammen 256 og -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{16±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Del 28 på 2.

$$k=14$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{16±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$k=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 14 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Evaluer

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$