Løs k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

Faktoriser

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som k^{2}+ak+bk-102. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -102.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-17 b=6$$

Skriv om k^{2}-11k-102 som \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right).

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

Faktor ut k i den første og 6 i den andre gruppen.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-17 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-11k-102=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

Legg sammen 121 og 408.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{11±23}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 23.

$$k=\frac{34}{2}$$

Del 34 på 2.

$$k=17$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{11±23}{2} når ± er minus. Trekk fra 23 fra 11.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$k=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 17 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Evaluer

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$