Løs k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Løs for k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 2k på begge sider.

$$k^{2}+2k=35$$

Trekk fra 35 fra begge sider.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor k^{2}+2k-35 å bruke formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-5 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(k+a\right)\left(k+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse k-5=0 og k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 2k på begge sider.

$$k^{2}+2k=35$$

Trekk fra 35 fra begge sider.

$$k^{2}+2k-35=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som k^{2}+ak+bk-35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-5 b=7$$

Skriv om k^{2}+2k-35 som \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Faktor ut k i den første og 7 i den andre gruppen.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse k-5=0 og k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 2k på begge sider.

$$k^{2}+2k=35$$

Trekk fra 35 fra begge sider.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -35 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Legg sammen 4 og 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-2±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$k=5$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-2±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$k=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$k=5 k=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 2k på begge sider.

$$k^{2}+2k=35$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Legg sammen 35 og 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Faktoriser k^{2}+2k+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$k=5 k=-7$$