Løs k^2+7k+10

$$k ^ { 2 } + 7 k + 10$$

Faktoriser

$$\left(k+2\right)\left(k+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som k^{2}+ak+bk+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=2 b=5$$

Skriv om k^{2}+7k+10 som \left(k^{2}+2k\right)+\left(5k+10\right).

$$\left(k^{2}+2k\right)+\left(5k+10\right)$$

Faktor ut k i den første og 5 i den andre gruppen.

$$k\left(k+2\right)+5\left(k+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k+2\right)\left(k+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+7k+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Legg sammen 49 og -40.

$$k=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$k=\frac{-7±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-7±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 3.

$$k=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$k=-2$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-7±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -7.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$k=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$k^{2}+7k+10=\left(k-\left(-2\right)\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$k^{2}+7k+10=\left(k+2\right)\left(k+5\right)$$

Evaluer

$$\left(k+2\right)\left(k+5\right)$$