Løs k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Faktoriser

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som k^{2}+ak+bk+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=1 b=4$$

Skriv om k^{2}+5k+4 som \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Faktor ut k i den første og 4 i den andre gruppen.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Legg sammen 25 og -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-5±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$k=-1$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-5±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$k=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Evaluer

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$