Løs k^2+3k-130=0

$$k ^ { 2 } + 3 k - 130 = 0$$

Løs for k

$$k=-13$$

$$k=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor k^{2}+3k-130 å bruke formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-130$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-10 b=13$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(k+a\right)\left(k+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(k-10\right)\left(k+13\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse k-10=0 og k+13=0.

$$k=10 k=-13$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som k^{2}+ak+bk-130. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-10 b=13$$

Skriv om k^{2}+3k-130 som \left(k^{2}-10k\right)+\left(13k-130\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(13k-130\right)$$

Faktor ut k i den første og 13 i den andre gruppen.

$$k\left(k-10\right)+13\left(k-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-10\right)\left(k+13\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse k-10=0 og k+13=0.

$$k=10 k=-13$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k^{2}+3k-130=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -130 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$k=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -130.

$$k=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2}$$

Legg sammen 9 og 520.

$$k=\frac{-3±\sqrt{529}}{2}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$k=\frac{-3±23}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-3±23}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 23.

$$k=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$k=10$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-3±23}{2} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -3.

$$k=-\frac{26}{2}$$

Del -26 på 2.

$$k=-13$$

Ligningen er nå løst.

$$k=10 k=-13$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+3k-130=0$$

Legg til 130 på begge sider av ligningen.

$$k^{2}+3k-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Når du trekker fra -130 fra seg selv har du 0 igjen.

$$k^{2}+3k=-\left(-130\right)$$

Trekk fra -130 fra 0.

$$k^{2}+3k=130$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 130 og \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktoriser k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Forenkle.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{23}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$k=10 k=-13$$