Løs j^2+6j-8=0

$$j ^ { 2 } + 6 j - 8 = 0$$

Løs for j

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$j=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Legg sammen 36 og 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Ta kvadratroten av 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{17} på 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Nå kan du løse formelen j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{17} fra -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{17} på 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Legg sammen 8 og 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Faktoriser j^{2}+6j+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkle.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$