Løs i(1-1/1-i)

$$i ( 1 - \frac { 1 } { 1 - i } )$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{1-i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+i.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right)$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right)$$

Multipliser 1 med 1+i for å få 1+i.

$$i\left(1-\frac{1+i}{2}\right)$$

Del 1+i på 2 for å få \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i tallene 1 og -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Legg sammen 1 og -\frac{1}{2}.

$$i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Multipliser i ganger \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right)$$

Gjør multiplikasjonene. Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reell del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{1-i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+i.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right))$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right))$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right))$$

Multipliser 1 med 1+i for å få 1+i.

$$Re(i\left(1-\frac{1+i}{2}\right))$$

Del 1+i på 2 for å få \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right))$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i tallene 1 og -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Legg sammen 1 og -\frac{1}{2}.

$$Re(i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Multipliser i ganger \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right))$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Den reelle delen av \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i er \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$