Løs ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Løs for c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right,$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Hvis du deler på m\psi _{1}, gjør du om gangingen med m\psi _{1}.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

Del 0 på m\psi _{1}.

$$c^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$c=0 c=0$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$c=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Trekk fra iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} fra begge sider.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn m\psi _{1} for a, 0 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Ta kvadratroten av 0^{2}.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Multipliser 2 ganger m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

Del 0 på 2m\psi _{1}.

$$c=0$$

Løs for m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Ligningen er i standardform.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

Del 0 på c^{2}\psi _{1}.

$$m=0$$